PROGRAM BISECTION MENGGUNAKAN DELPHI 7

Metode Bagi - Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidakmengandungakardibuang.Hal ini dilakukan berulang ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 dengan f merupakan fungsi kontinyu.

ProsedurMetodeBagi-Dua :

Misal dijamin bahwa f(x) adalah fungsi kontinyu pada interval [a, b] dan f(a) f(b) < 0. Ini artinya bahwa f(x) paling tidak harus memiliki akar pada

interval [a, b]. Kemudian definisikan titik tengah pada interval [a, b] yaitu c :=. Dari sini kita memperoleh dua subinterval yaitu [a, c] dan [c, b]. Setelah itu, cek apakah f(a) f(c) < 0 atau f(b) f(c) < 0 ? Jika f(a) f(c) < 0 maka b = c (artinya titik b digantikan oleh titik c yang berfungsi sebagai titik b pada iterasi berikutnya), jika tidak maka a = c. Dari iterasi pertama kita memperoleh interval [a, b] yang baru dan titik tengah c yang baru. Kemudian lakukan pengecekan lagi seperti sebelumnya sampai memperoleh error yang cukup kecil.

Contoh :

Carilah akar dari x³ + 4x² – 10 = 0 pada interval [1, 2].

Penyelesaian :

Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.

f(x) = x³ + 4x² – 10

f(1) = (1)³ + 4(1)² – 10 = -5

f(2) = (2)³ + 4(2)² – 10 = 14

f(1.5) = (1.5)³ + 4(1.5)² – 10 = 2.375

f(1.25) = (1.25)³ + 4(1.25)² – 10 = -1.79687

f(1.375) = (1.375)³ + 4(1.375)² – 10 = 0.16210

f(1.3125) = (1.3125)³ + 4(1.3125)² – 10 = -0.84838

f(1.34375) = (1.34375)³ + 4(1.34375)² – 10 = -0.35098

f(1.35938) = (1.35938)³ + 4(1.35938)² – 10 = -0.09632

f(1.36719) = (1.36719)³ + 4(1.36719)² – 10 = 0.03239

f(1.36329) = (1.36329)³ + 4(1.36329)² – 10 = -0.03200

f(1.36524) = (1.36524)³ + 4(1.36524)² – 10 = 0.000016

f(1.36426) = (1.36426)³ + 4(1.36426)² – 10 = -0.01601

f(1.36329) = (1.36329)³ + 4(1.36329)² – 10 = -0.00784

n	a	B	c = (a + b)/2	f(a)	f(b)	f(c)	f(a)f(c)	f(b)f(c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 1 1.25 1.25 1.3125 1.34375 1.35938 1.35938 1.36329 1.36329	2 1.5 1.5 1.375 1.375 1.375 1.375 1.36719 1.36719 1.36524	1.5 1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.35938 1.36719 1.36329 1.36524 1.36426	- - - - - - - - - -	+ + + + + + + + + +	+ - + - - - + - + -	- + - + + + - + - +	+ - + - - - + - + -

Jadi akar yang diperoleh dari f(x) = x³ + 4x² – 10 menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426

Pseducode Program Metode Bisection

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Edit5: TEdit;

Edit6: TEdit;

Edit7: TEdit;

Memo1: TMemo;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

x1,x2,x3,y1,y2,y3:real;

i:integer;

pas:char;

implementation

{$R *.dfm}

//function x()

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

x1:=StrToFloat(Edit1.Text);

y1:=x1*x1*x1+4*x1*x1-10;

Edit5.Text:=FloatToStr(y1);

x2:=StrToFloat(Edit2.Text);

y2:=x2*x2*x2+4*x2*x2-10;

Edit6.Text:=FloatToStr(y2);

Edit7.Text:=FloatToStr(y1*y2);

if (y1*y2)<0 then

Button2.Enabled:=true

else

Button2.Enabled:=false;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

Memo1.Clear;

Memo1.Lines.Add('Iterasi  |          x          |         f(x)         |          error');

i:=2;

repeat

i:=i+1;

x3:=(x1+x2)/2;

y3:=x3*x3*x3+4*x3*x3-10;

if (y1*y3)<0 then

x2:=x3

else

x1:=x3;

if i<10 then

Memo1.Lines.Add('  '+IntToStr(i)+'       | '+FormatFloat('#,########0.00000000',x3)+'  | '+FormatFloat('#,########0.00000000',y3)+'  | '+FormatFloat('#,########0.00000000',abs(y3)))

else

Memo1.Lines.Add(IntToStr(i)+'       | '+FormatFloat('#,########0.00000000',x3)+'  | '+FormatFloat('#,########0.00000000',y3)+'  | '+FormatFloat('#,########0.00000000',abs(y3)));

until abs(y3)<1E-07;

Edit3.Text:=FloatToStr(x3);

end;

end.